【統計一口メモ 第36話】Mantel Haenszel検定とは？
名古屋市立大学大学院医学研究科 非常勤講師 薬学博士 松本一彦
２ｘ２分割表の検定は、2項目の質的データにおける関連性、あるいは2群の比率の差をみるものとして広く用いられている検定手法で、本一口メモにおいても第7話に載せています。
今回とりあげるMantel Heanszel（マンテル・ヘンツェル）検定は、その２ｘ２分割表の応用編で、論文でもよく見られる手法です。ここでは福富論文1）のデータを基に解説します。
§１.２ｘ２分割表、χ2検定
表1のような薬剤と効果の2x2分割表でχ2検定では、ｐ値は0.744で被験薬の効果は みられないという結果になりました。
表1
本試験の担当者は自分の仮説と異なる結果に満足していません。そこで、年齢による層別解析を試みました。その結果が表２と３です。
表2
表3
60歳前後で層別した結果、60歳以上でｐ値が0.087と小さくなったものの、0.05以下にはなりません。やはり、被験薬は効果がみられないのでしょうか？（※ボクのつぶやき：60歳以上の被験薬投与数が20例と低すぎたせいでｐ値が0.087となったのかも）。
§２．Mantel Haenszel検定
表1の総数での解析は、単に表２と３の数値を重ね合わせただけ。そして、層別した表２と３はｎ数が少なくなるという弊害がでます。そこで、このような弊害を除くための工夫をしたのがMantel Haenszel検定です。まず、χ2検定式は次のようになります。
表4 ２ｘ２分割表
この式は通常みられるχ2式と違うところは、nがn-1となっています。なお、イエーツの修正は行っていません。本式の分子分母をn2(n-1)で割り、p=n.1/n, q=1-pとおいて書き直すと
ここで確率変数は周辺度数が固定しているので、４つのセルの１つが決まれば、他の値も決まります。そこで、ここではn11を確率変数ｘとすると式は次のようになります。
「両群間に差はみとめられない」という帰無仮説の下では、ｘの期待値はpn1.、分散は
pqn1.n2./(n-1)となることが知られています（超幾何分布）。
xを基準化（平均を引いて標準偏差で割る）したものが近似的に標準正規分布に従うことから、その2乗が自由度１のχ2分布にしたがいます。
ここで、表1の総数のように表２と３の60歳前後を単に重ね合わせるのではなく、これらの観測値が同一方向を示すのであれば（関連の向きが同じ）、これらの和Σｘiはその傾向をより明確に示すことになります。各階層の観察結果は独立であるので、Σｘiは近似的に期待値がΣpini.1, 分散がΣpqini.1/(ni-1)の正規分布に従い、次式は自由度１のχ2分布に従います。
これがMantel Haenszelの統計量です。
実測値をあてはめてみると次のようになります。
’p1=n.1/n1=90/250=0.36 , p2=n.2/n2= 88/140 =0.628 ‘q1=1-p1=1-0.36=0.64,q2=1-p2=1-0.628=0.372
となり、χ2値が4.96、p=0.026で有意になります。
関連の向きが同じであればMantel Haenszel検定の検出力は大きくなります。
§３．関連の向き
「関連の向き」が同じであることが合併の条件になっています。その「関連の向き」とは各２ｘ２分割表の数値を％に変換して、その割合が同じ傾向を示すということです。
表６の60歳未満の場合は薬剤有＆効果有が40％、薬剤無＆効果有＝30％と下降向にあり表７の60歳以上の場合も薬剤有＆効果有が80％、薬剤無＆効果有＝60％と同じ向きとなります。一方、表８の場合は、薬剤有＆効果有が33％、薬剤無＆効果有＝50％で上昇傾向を示して、向きが逆になっています。
「関連の向き」が同じ場合と逆向きの場合でMantel Haenszel検定の結果がどうなるのかをみてみましょう。
１．向きが同じ場合
有有40% ＞ 無有30%
有有80% ＞ 無有60%
χ2値が4.96、p=0.026で有意
２．向きが逆の場合
有有40% ＞ 無有30%
有有60% ＜ 無有80%
χ2値が0.35、p=0.55で有意でない。
同じ値でも向きが逆な場合は有意でなくなりますが、それは妥当な結果といえるでしょう。
このように、向きが逆の場合には予想通りχ2値は低値になり有意差もなくなりました。
したがって、層別のある２ｘ２分割表では、まず60歳未満、60歳以上のように階層別で検定し、さらに関連の向きが同じならば、Mantel Haenszel検定を実施し総合的に判断することが必要です。
Heanszelk検定
Mantel Heanszelk検定に関して、通常みられる２ｘ２分割表での解析に加えて、Cox・Mantel Haenszelとして 生存時間分析で使われたり2）、同じようにログランク検定との関連をCox-Mantel検定として紹介している教科書3）もあります。また、臨床的にはケース・コントロールスタディーの中で交絡因子をあらかじめ制御するために、性、年齢、体重、入院時期などをマッチング（対応）させて「対応のある場合のオッズ比」として使用する方法も4）、同じように交絡因子の防止法・対処法として使用するMantel Heanszelk検定について詳しく紹介している教科書4）もあります。
- 1）福富和夫「マンテル・ヘンツェルの検定」日循協誌24(2) 104-105,1989
- 2）松原 望 改訂版「統計の考え方」 放送大学教材 2000年
- 3）佐久間 昭 「医学統計Q＆A」金原出版 1994年
- 4）丹後俊郎 「医学への統計学」 朝倉書店 2013年
