統計ひと口メモ（第5話）イヌ試験（N=4）でノンパラやってはダメ！

　イヌやサルのようにN=3ないしN=4例でWilcoxonやSteelなどのノンパラメトリック検定を何の疑問もなく使っていませんか？それは、大きな過ちです。もしかしたら有意差があるのに見逃しているかもしれません、あるいはその逆も。

　下記の例のように３例で対照群と試験群の比較をしたときに、明らかに試験群全例が対照群よりも低値な場合、ｔ検定ではp=0.0326で有意となりますが、ノンパラのWilcoxon検定ではP=0.089で有意とはなりません。このように順位が偏っている場合に起こっている現象なので、今までは気が付かなかったのかもしれませんが、手法としては間違っています。

　偏ったデータでは全て“有意差なし”になります。もしかして“３例”でやるからだと思っていませんか？それでは“4例”でやってみましょう。

　Ｎ＝３例ではどんなに差があっても有意とならず、反対にN＝４例では全く差がなくても有意となることがあるということです。このようなことでは、検定手法に使うことはできませんね。

　統計ソフトJMPで解析すると、「標本サイズが小さいので，この近似は精度がよくありません。統計表を使って検定してください」と書かれています。このコメントはN=6例で消えます。

　実はノンパラメトリック検定はN=4例で実施してはダメということは、１９９８年の応用統計学誌で永田靖先生^*が報告されています^１）。その論文には『ノンパラメトリック法の使用に関しては、様々な誤解があるように思う。その中で「サンプルサイズがかなり小さい場合には（正規性のチェックが困難なので）ノンパラメトリック法を用いる」という誤解がある。これが誤解であるという理由は、ノンパラメトリック法の場合は、特に多重比較を行う場合には、データがいかなる値を取っても絶対に有意にならない検定を行うはめになりやすいからである』と書かれています。
そこには、表のような結果が示されていて、N=6 ならばOK。N=5 はマージナル（どっちつかず）となっています。*永田靖先生にはPharmaco Basicの多重比較検定（Dunnett, Williams検定ついて貴重なご意見をいただいています。

＜Steel検定をn=４以下で使ってはいけない理由^１）＞
　全部でa群、第１群のサンプルサイズがｎでスティールの方法を用いるとき、第１群と第ｊ群の比較において、第１群のｎ個のデータが第ｊ群のデータの最小値よりも小さいとします（つまり、もっとも有意になりやすいパターンとします）。

R_ij=1+2+3+—n=n(n+1)/2
E(R_ij)=n(2n+1)/2
V(R_ij)=n²(2n+1)/12 (タイ＝同値がないとする）
となり、したがって、
t_ij=(R_ij-E(R_ij))/√(V(R_ij))=-n/√((2n+1)/3)
となります。ここで、ｎの値をいくつかとってｔ_ijの値を求めると次のようになります。
n=3のときt_ij=-1.964, n=4のときt_ij=-2.309, n=5のときt_ij=-2611, n=6のときt_ij=-2.882, n=7のときt_ij=-3.130, n=8のときt_ij=-3.361
例として4群でスティールの方法の棄却限界値を求めると次のようになります。