統計一口メモ　第１４話】＜２つのｔ検定、使い分けていますか？＞

名古屋市立大学大学院医学研究科非常勤講師　薬学博士　松本一彦

「10人の健常男性にエストロゲンを投与し、血中ＮＯ濃度を測定したところ薬剤効果は見られなかった。
検定にはｔ検定(両側)を用いた。（Ｍｅｂｉｏ　vol.21より引用一部改変）

この解析法を見て、何も疑問を持たない方は、これからの話に耳を傾けてください。

ｔ検定には”対応のないｔ検定（unpaired）“と“対応のあるｔ検定（paired）”があります。
“対応のないｔ検定”は”スチューデントのｔ検定（Student‘s t test）“とも呼ばれます。
ただ “ｔ検定”と書かれているときは、一般的には「対応のないt検定」を指します。
ｔ検定については、「統計一口メモ　第10話」でもとりあげましたが、ここではエクセルで解析してみましょう。

§１．対応のないt検定
ｔ検定の目的は「平均値の差」が「誤差」の何倍あるかを知ることで、まず、ｔ統計量を下記の式から計算します。

次の例で計算してみましょう(仮想例題)。
＜投与前 vs投与後＞

平均値の差＝70.0-47.7=22.3
平均値の差の標準誤差＝
√（1/10+1/10）x (4920.10+5734.00)/ (9 + 9) = √118.4
t =22.3/√118.4=2.05 p=TDIS(ABS(2.05,18,2)=0.055(両側)

結果：投与後の方が高値を示したが、両群間には差はみられなかった(p=0.055)。

患者番号は１から１０になっています、でも”投与前“、”投与後“のｎ数はそれぞれ10例となっています。すなわち、患者数は20例です。この場合は、”投与前と”投与後“は患者が異なります。このような標本を“独立標本”と呼びます1)。この場合は群間でｎ数が異なってもOKです。
※ボクのつぶやき：“患者番号”に惑わされないようにせねば。患者ID とは異なり単に順番をつけているだけなんだ。

§２．対応のあるt検定

平均値の差＝70.0-47.7=22.3
平均値の差の標準誤差＝
　√1/10 x (7072.1/9) ＝ √78.58
ｔ＝22.3/√78.58＝2.516
ｐ＝TDIS(ABS(2.516,9,2)＝0.033

結果：投与後の方が高値を示し、両群間に有意差が見られた(p=0.033)。

対応のある場合はｎ数は患者番号と同じで投与前と投与後が対になっていて、その差が測定値になります。もし、ｎ数が異なるようならば“対応のあるt検定”は使えません。
D.G.Altmanは「“対応のあるｔ検定”の長所は個体内の差だけに注目することで個体間の変動を除けることである。個体内の差を１標本として扱うので、それらの差はほぼ正規分布している必要があるが、データの各セットそれぞれが正規分布している必要はない」と述べています2)。

§３．“対応のないt検定”と“対応のあるt検定”の違い
①対応のない場合は、下図ではｎ数が55例と49例のように違いがあってもＯＫです。
そして群ごとに独立して表示されます。
②対応のある場合は、個体を線で結んだ図で表示します。当然ｎ数は個体数(同数)で、“対応のない場合”の半分です。１